"Wann sind 2+4=1?"

Das ist sicherlich eine Frage, die sich außerhalb der Mathematik eher wenige Leute stellen. Die Antwort darauf ist ein eher flacher Witz. Diesen werde ich gleich weiter unten besprechen, vorher müsst Ihr - liebe Leser - Euch noch durch eine kurze mathematische Ableitung über die titelnde Frage kämpfen. Der flache Witz sind übrigens nicht meine Algebrakenntnisse. Die sind kein flacher Witz, sondern einfach nur ein Witz. Für die folgenden Absätze hat es gereicht.

2,4,1,+,= sind einfach Symbole, die man jederzeit neu und nach eigenem Belieben definieren kann. Nun gehen wir einmal davon aus, dass diese die Bedeutung aus dem allgemeinen Sprachgebrauch tragen. Das heißt, wir suchen ein Konstrukt, indem sich die Zahlen 1, 2 und 4 befinden, wir Zahlen addieren können und in dem wir Gleichheit überprüfen können. Nun kommen wir zu der Stelle, die die allermeisten Mathematikstudenten hassen: Die Lösung fällt einfach vom Himmel. Betrachten wir doch mal die zyklische Gruppe der Ordnung 5.

Die was...? Eine Gruppe ist ein Tupel (G, *). Dabei ist G eine Menge und * eine zweistellige Verknüpfung, wie etwa "Plus" oder "Mal". Das Besondere: Sind a, b in G, so muss (a * b) ebenfalls in G sein. Also ist G bzw. der Verknüpfung "*" abgeschlossen.  Beispiele für solche abgeschlossenen Konstrukte sind die ganzen Zahlen mit der Verknüpfung "+" oder die rationalen Zahlen (ohne Null) mit der Verknüpfung "Mal". Aber wir haben uns ja für eine ganz bestimmte Gruppe interessiert. Es müssen noch weitere Eigenschaften erfüllt sein, die gehören aber eher in eine Mathe-Erstsemester-Vorlesung als in einen Blogartikel. Die gerade genannten Beispiele sind tatsächlich Gruppen.

Die zyklische Gruppe der Ordnung 5 beinhaltet gerade die Elemente {0, 1, 2, 3, 4}. Ordnung bedeutet hier auch "Anzahl der Elemente". Nun ist die Abgeschlossenheit ein wichtiges Kriterium. Addiert man 1 + 2 = 3, so liegt das Ergebnis tatsächlich in G. Addiert man jedoch 3 + 4, so ist das Ergebnis gemäß den Rechenregeln der ganzen Zahlen nicht in G. Außer, man stellt sich die zyklische Gruppe tatsächlich als Zyklus - also als Kreis - vor. So habe ich das in der Abbildung unten einmal dargestellt. Kurz und gut: Sobald man rechts über die Gruppe hinausschießt, fängt man einfach immer von vorne an. Hier gilt dann 3 + 4 = 5 + 2 = 2. Man spricht hier auch von den sog. Restklassengruppen. Nach jedem Additionsschritt dividiert man ganzzahlig durch 5 und behält nur den Rest.

Additionsschema einer zyklische Gruppe 5. Ordnung. Angenommen man möchte zu einer Zahl a eine Zahl b addieren. Dann startet man bei a und läuft einfach b Schritte im Uhrzeigersinn.

Die Lösung, die vom Himmel fiel, stimmt. Tatsächlich gilt in dieser Gruppe: 2 + 4 = 1. Dies gilt übrigens tatsächlich ausschließlich in Gruppen der Ordnung 5.

Ok. Nun zur politisch-gesellschaftlichen Sicht und dem flachen Witz. Es geht offensichtlich um den berühmten Zwei-Plus-Vier-Vertrag. Bzw. um den "Vertrag über die abschließende Regelung in bezug [sic!] auf Deutschland". Dieser Zwei-Plus-Vier-Vertrag hat bestimmt, dass es fortan einen Bundesstaat Deutschland gibt. Damit ergibt sich also 2 + 4 = 1. 

Zusammenfassend, 2 + 4 = 1, wenn man sich in einer zyklischen Gruppe der Ordnung 5 befindet, oder wenn sich Bundesrepublik Deutschland und die Deutsche Demokratische Republik mit dem Vereinigten Königreich, der Republik Frankreich, der Sowjetunion und den Vereinigten Staaten treffen und sich auf eine deutsche Einheit einigen. Haha. Wer diese Erklärung nun für einen schlechten Witz hält, der sollte unbedingt weiterlesen.

Die sog. "Reichsbürger", allen voran auch Sänger Xavier Naidoo, haben es sich dennoch nicht nehmen lassen, die Existenz des Zwei-Plus-Vier-Vertrages in der Vergangenheit anzuzweifeln. Hier und da wird behauptet: Deutschland sei weiterhin ein besetztes Land, es herrsche noch immer ein Kriegszustand und die Alliierten steuern angeblich die deutschen "Marionetten" (also Politiker).  Die BRD sei außerdem eine GmbH - kein Staat. Das Deutsche Reich existiere weiter. Offizielle Dokumente seien ungültig - selbst gebastelte Ausweise seien gültig. Das alles nenne ich einen schlechten Witz. Über den kann ich noch nicht einmal lachen.